ПРЕОБРАЗОВАНИЕ  КООРДИНАТ  ГАЛИЛЕЯ

           

        

Наличие бесконечного количества систем отсчёта и невозможность выделения из них особой привилегированной системы требует пересчёта координат тела при переходе из одной системы в другую. Ведь покой тела или его движение можно рассматривать относительно любой системы отсчёта. В одной системе отсчёта тело покоится,  а в другой оно двигается равномерно и прямолинейно,  в третьей оно двигается равноускоренно, а в четвёртой вообще с произвольным ускорением. При переходе от одной системы отсчёта к другой координаты тела преобразуются в соответствии с тем, как  изменяется положение этих систем относительно друг друга. В инерциальных системах отсчёта, т.е. движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно,  координаты точки в новой системе определяются через координаты в старой системе отсчёта при помощи преобразования координат Галилея. В частном случае, когда система  движется со скоростью v вдоль положительного направления оси х системы , если в начальный момент времени оси координат совпадают,  координат Галилея имеют вид:

                           

и по оси времени  .

  Дифференцирование функции  по времени t даёт формулу сложения скоростей движения тела в системе  и самой системы:     V=                                                                                                                                                                                                                                                                        

         Если рассматривать бесконечно большое  количество вложенных друг в друга систем отсчёта с однонаправленной скоростью движения относительно друг друга, то преобразование Галилея приводит к бесконечно большой сумме этих скоростей, т.е. =.

         Ввиду неразличимости инерциальных систем отсчёта в том смысле, что каждую  из них можно считать покоящейся, а скорости движения остальных систем отсчёта можно определить относительно её с помощью преобразования Галилея, каждую инерциальную систему отсчёта можно считать представителем плоскопараллельного пространства. Таким образом, достаточно нарисовать на бумаге систему координат, посчитать её инерциальной, мысленно перенести в реальный мир и все тела окажутся погружёнными в плоскопараллельное пространство.

         Кроме того, в физику вводится как постулат равноправие всех инерциальных систем отсчёта в том смысле, что все физические законы классической физики  не меняют своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой, т.е. должны быть инвариантны относительно преобразования Галилея. Это достигается тем, что в эти законы входят не координаты положения тел, которые меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой, а длины отрезков, т.е. корень квадратный из суммы квадратов разности координат начала и конца отрезков. Длина физических объектов остаётся постоянной в любых системах отсчёта.

 Этот постулат как раз и  отождествляет инерциальные системы с плоскопараллельным пространством – законы, написанные для плоскопараллельного пространства, согласно этому постулату, действуют и во всех инерциальных системах отсчёта.

                                                        См. далее  Второй закон Ньютона